Если квартирой владеют 2 человека, нужно ли разрешение второго хозяина на оформление временной регистрации третьему лицу
Да, это необходимо.
Согласие выражается в письменном виде на личном приёме в уполномоченных органах.
Если собственник не может присутствовать, следует составить распоряжение через нотариуса.